知识整合二——有理数的概念一、正数和负数的概念 1、正数：大于0 的数，叫做正数。正数比0 &零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意： 1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号。 2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是 负数。 二、有理数的概念 有理数：整数和分数统称为有理数。注意：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1 的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数 来表示， 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。 3、分数包括正分数和负分数。 三、有理数的分类 按正数、负数与0的关系分类： 注意： 通常把正数和0 统称为非负数，负数和0 统称为非正数，正整数和0 称为非 负整数（也叫做自然数），负整数和0 统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0 表明a 是正数；a＜0 表明a 是负数；a 表明a是非负数；a 表明a是非正数。

四、数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三 要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、正方向的取向、单位 长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 五、数轴的画法 1、画一条直线（一般画成水平的直线）。 2、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。 3、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。 4、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示 为1，2，3„„； 从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3„„ （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；（2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度 取一点， 从原点向右，依次表示为 2，4，6，„„；从原点向左，依次表示为－2， －4，－6，„„； 六，相反数的概念 1、相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数， 叫做互为相反数。 2、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说 其中一个是另 一个的相反数，0 的相反数是0。 七、绝对值的概念 1、绝对值的几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，

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