摘:二次函数顶点式的教案)教学目标： 1.知识：(1)自主探索y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标公式、对 称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式 的必要性. 3.情感与价值观:(1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的 数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴 趣，发展学以致用的精神. 运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.教学难点: 在前几节课，我们学习了二次函数y=a（x-h）+k（a0）的图象及性质，而我们第4 节的课题是：y= ax+bx+c（a0），（北师大版 九年级数学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题 1．你能把y=a（x-h）2+k（a0）化成y=ax2+bx+c（a0）的 形式吗？（去括号，合并同类项）反之你能把y= ax2+bx+c（a0） 化成y=a（x-h）222+k（a0）的形式吗？ 2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是什么？是如何得到的？（复习配方法） 1．用配方法把y=ax2+bx+c 化成y=a（x-h）2+k（a0）的形式. =a（x2+x）+c（化二次项系数为1，最好不要把常数项括到括号 22比较y=a（x+ 3．你能把y=2x+4x+3化成顶点式吗？ y=2（x+1）+1 的顶点到x 轴的距离是多少？到 轴的距离是多少？把y=2（x+1）2+1 个单位长度，得到新抛物线的解析式是什么？这两条抛物线的位置有什么关系？原抛物线与新抛物线的最低点 之间的距离是多少？ 设计说明:议一议的自主学习，旨在为学习教材中的例题（下面的做一做）做铺垫，该议一议具有抛砖引玉的启发引导作用，相 信必能收到水到渠成的过渡效应。

如图1所示为桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照力中 的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且两条抛物线关于y 轴对称. 五.拓展延伸22 1．你能分别写出抛物线y=2（x+1）+1关于y 轴对称的抛物线的表达式吗? 一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只 是顶点改变为关于y 轴对称即可；关于x 轴对称，开口方向相反(二 次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x 2．将y=-x2+2x+5先向下平移1 个单位长度，再向左平移4 个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变， 即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线 的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5. 的图象先向下平移k1 个单位，再向 左平移 h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）； （x-h）2+k的图象先向上平移 k1 个单位，再向右平移 h1 物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1 个单位，则 给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减 k1，如果是2 左移h1 个单位，则给顶点横坐标加 h1 个单位，如果是右移 h1 个单位，则给顶点横坐标减h1 个单位. 一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）； 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0，x1，x2是抛物线与x 点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式 或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物 轴有交点，即b2-4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点 式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当 的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．四．二次函 数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a 决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大 的绝对值越大开口越小，a的绝对值越小开口越大． 在二次项系数a确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴（x=- 决定了抛物线与y轴交点的位置，c 大于0 交与Y 轴上方，小于 交与?ahref=“” target=“_blank” class=“keylink”>路剑?五．二次函数y=ax2+bx+c 图像基本性质 ）的位置．2a 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）： 一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c 当函数值y=0 时的特殊情况. 轴交于两点A(x1，其中的x1，x2是一0)，B(x2，0)(x1x2)， 元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根且 x1+x2=-,x1x2=．这两点 间的距离 1'当a0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都 y0；2'当 a0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实 数，都有y0． 轴交于点A(-3，0)，对称轴x=-1，顶点C 2，已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1，其中 为常数，且满足-1m2，试判断此抛物线的开口方向，与 轴的交点在x轴上方还是在x 轴下方？ 例3，函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2， 求m的取值范围. 例4，.已知实数a、b满足等式a-2a-1=0,b+2b-1=0，求 轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，当MAB 为等腰直角三角形时，求k 已知f(x)=x2+ax+3-a，若当 x[-2，2]时 已知f(x)=x2+4x+3，xR，函数 g(t)表示 f(x)在区间[t，t+2]上 的最小值.求g(t)的表达式. 1、抛物线y=x2-2x+k的顶点在双曲线y= 2、若抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,4)和点B(5,4),则抛物线的对 轴交与B、C两点，且BC=2， 4、已知直线y=x+a与抛物线y=2x2 有两个不同的交点，且这两 个交点横坐标的倒数和 5、已知a-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数 y=x2 的图像上， 则y1,y2,y3 的大小 7，若x1、x2是方程x-5x-7=0 的两根，那么x1 8.关于x的方程ax+2x+1=0 的两个实数根同号，则a 的取值范围 9、抛物线y=ax2+bx+c 的图像开口向上，图像经过经过(-1,2) 第（1）问：给出四个结论：a0b0c0a+b+c=0.其中正确结论的序号是 第（2）问：给出四个结论：abc02a+b0a+c0a1其中正 确结论的序号是。

10.设方程3x-5x+m=0的两根分别为x1,x2，且6x1+x2=0，那么m 的值等于（）A.- 是方程x+x-2012=0的两个实数根，则α +2α A．2009B.2010C.2011 D.2012 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图）， 其中 AF=2，BF=1．试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面