在这四点中，尤其需要大家注意的是第四点，一定要牢牢记住，每个交点是指时点末。大家心中默默的读三遍。那么有的学员会问了，读这个有什么用呢。大家稍安勿躁，在接下来的学习中，大家就明白这点在做题中有多么重要了。

关于公式推导

一次支付系列的终值和现值计算公式很容易理解，无非是我给大家讲过的复利的计算公式，如果大家忘了，可以听下我的精讲视频。现在呢，着重跟大家推导下等额支付系列现金流量的终值、现值计算公式。

请大家看图（a），先来推导F与A的关系。

假设我们要给孩子每年末存笔教育基金A，连续存n年，年利率是i，那么问n年后，想一次性取出，能取出多少钱。站在我们的角度，绘制的现金流量图就是图（a），我们来推导n年后一次性取出的钱：F。

我们把公式两边用数学的方法处理一下，等式左边和右边同时乘以：（1 i）

两个式子相减可得：

这个不就是年金终值系数，（F/A，i，n）么？（用文字的形式不够直观，如果大家对公式推导具体公式不明白，再次推荐看我的19年精讲视频，会更加直观）。

那么有的学员会继续问，年金现值系数怎么推导呢，很简单，我们接着推：

关于公式记忆

推导之后呢，大家注意观察下，怎么来记忆这个四个公式呢。

发现规律没有？好记吧？大家有没有觉得很神奇？数学的魅力就在这，不需要背公式，只需要理解和推导，就能追本溯源。这节课，大家学会推导公式即可，多推导几遍就能记住公式，在下次分享过程中呢，我会带着大家做几道题，感受一下相关的题。

流通中的货币总需求

从经济学意义上讲，仅在交易时需要货币，当交易完成了，货币就没用了。前节曾说过：“中央银行就如同一个巨大的社会虚拟中转库，在货币的介入下，它从卖者出购买物品并向买者出售物品”。而中央银行却不存在实体仓储，所有供应商的仓库和车间在一起构成了一个社会虚拟中转库。当中央银行购买物品时，它付出货币；当中央银行出售物品时，它回收货币。如果虚拟中转库中的所有物品被销售空了，就应该没有货币在流通了。因此，在任何时间点上，虚拟中转库中所有无形和有形物品的总库存数量决定了这个时间点的总货币流通量。

对一个社会而言，有如下等式：

其中： TMD(t) 是在时间点t 所需的货币流通总量；

N是在时间点t社会的供货商（包括农者、采矿者、加工业者、贸易者、私人和公共服务者等在内）的总数；

NLPrm(t)是时间点t的原材料（包括燃料）自然价格总和；

NLPwip(t)是时间点t已实现了的在制品的自然价格，意指其已支付的原材料价格、已支付的工资、已支付的税金及折旧等的总和；

NLPfg(t)是时间点t制成品的自然价格总和。

以上公式实际上就是表述：通过支付总量为TMD(t)的货币，虚拟中转库在时间点t保有总量与之响应的仍未售出的物品。或者换句话说：在理想情况下，消费者手中共有数量为TMD(t)的货币，它们早晚应该会被用于从社会虚拟中转库购买相应的物品。

社会的货币总需求是动态的，是一个时间的函数，而现实中不太可能对社会虚拟中转库中价格的动态，即货币流通的过程进行分分秒秒的跟踪。如果在一段时间内变化不大的前提下，中央银行也许可以根据情况，以一月、一季、半年、一年乃至两年跨度的平均数进行评估。平均货币流通总需求MIC(TI 1)可以由下列公式计算：

其中： MIC(TI 1) 是下一个时间段所需的平均货币总量；

T 是评估周期的时间跨度。

或者，也可以用离散方程式表述为：

其中：Q是在时间跨度T中的样本总数；

v代表采样分度，等于T/Q

如何全面理解持有至到期投资的摊余成本？

讲个故事吧。

比如说，企业发行一种债券，面值是1250元，票面利率是4.72%，期限是5年。其实企业是想募集1250元的，但是他发现按照他这个票面利率发行的话，没人买。后来企业折价卖，卖1000元。本来价值1250元的债券，现在卖1000元，果然有人贪便宜买了。比如老王买了一份，很开心，到处跟人家说花了1000元买了1250元的东西，赚了250元。